TANKÖNYVTAN

 

SZORZÓTÁBLA

Szomorú vagyok, hogy a számítástechnikai forradalom küszöbén (még sok terabájt-nak kell lefolynia a kompjútereken, mire igazán beindul), még mindig ennyire nehéz megtanítani a szorzótáblát.

A saját, kb. 60 évvel ezelőtti tapasztalataim szerint se volt egyszerű. Nem is emlékszem, hányadikban tanultuk, másodikban, harmadikban, vagy negyedikben. Az tuti, hogy ötödikben tuti bukás volt, ha nem tudtuk „álmunkból felébresztve”, hogy mennyi 6-szor 9. Nekem a 7-szer 8 volt a legnehezebb, amíg meg nem tudtam, hogy mi köt engem '56-hoz.

Apám (gépészmérnök és feltaláló) csinált nekem egy kalkulátort papírból (20 évvel megelőzve az első primitív kalkulátorokat), aminek a működésére ma se tudok rájönni, és sajnos elkopott az eredeti. De azt megtanultam általa, hogy a 7x8 ugyanaz, mint a 8x7, és hogy a 9x8-at gyorsabban tudom kiszámolni, ha a 10x8=80-ból elveszek 9-et. Attól, hogy egy manuális gépezetet használtam otthon a leckénél, gyorsabban és szinte magától bevésődött az egész szorzótábla.

Ezt aztán már az én ifjúságom idején is fölöslegesnek tartották a reform-oktatás ideológusok (a Kádár-rendszerről van szó), merthogy fontosabb megtanítani a matematikai szépségeket és bonyodalmakat (pl. halmazelmélet a kuktagumival), mint egy ilyen fárasztó memoriterrel gyötörni a gyereket („egyszer egy az egy…” stb.) ami magától értetődő – mármint annak, aki már megtanulta. De mi is ez a „magától értetődő számolási rendszer?”

Nem akarok senkit lebaltázni, de nem tudom, hogy a mai zseniális matek-ideológusok tudják-e, hogyan bizonyította Archimédesz (i.e. 287 – 212), hogy a kör kerületének és átmérőjének aránya ugyanannyi, mint a kör területének és az adott kör sugarának önmagával szorzott szám aránya. Ez a Pi, amit ő még nem tudott úgy kiszámolni, mint Ludolph, de ugyanazt a módszert használta: a kör köré és belülre rajzolható sokszögek arányát. 

https://hu.wikipedia.org/wiki/Arkhim%C3%A9d%C3%A9sz#Matematikai_eredm%C3%A9nyei (Furcsa ez az új rendszer, nem egyszerű elérni azt a legális cikket, amire hivatkozom.)

Ezt csak azért említem, mert Archimédesznek ehhez fel kellett találnia egy helyiérték rendszerű számolási módszert (arab számok nélkül), amikor még nem ismerhette a nulla fogalmát.

Ez elég világosan mutatná – szerintem – hogy a matematikai műveletek kifejezetten magas absztrakciós képességet igényelnek, már több ezer éve. Tény, hogy a Thalész-tételeket (kettő van) már 500 éve (azelőtt nem!!!) megtanulja és elfelejti mindenki, aki 12-16 éves koráig iskolába jár, de ettől még minden egyes gyerek számára nehéz dió – vagyis mindenki, aki megérti, egy ma élő Thalész. Ez se nekik, se Thalésznak nem válik szégyenére.

A szorzótábla kifejezetten modern (talán 500 éves, vagy annyi sincs) találmány, ami előtt abakuszt (illetve szorobánt) használtak a szorzáshoz. Nem kellett megtanulni a szorzótábla zseniális szorzat-páros halmazát úgy, ahogy egy mai 99 éves ember is tudja, álmából felébresztve, hogy mennyi 7-szer 7 (nekem ez könnyű volt). Szerintem a szorzótábla bebiflázása van olyan érték, mint megtanulni szorobánon szorozni. A szorobán óriás előnye (nagyobb, mint az abakuszé), hogy nagyon magas számokkal is gyorsan lehet vele műveletet végezni. De erre már ott van a kalkulátor, mobil, okos óra, stb. A mindennapi életben elég a szorzótábla, hogy akár ezres nagyságrendben is (sőt) gyorsan tudjunk műveleteket végezni még fejben is... - de kell is! Írásban pedig csak a papír mérete - meg a türelem - szab határt.

A negyedikes matematika tankönyv ezért RENGETEG olyan feladatot tartalmaz, amit pofon egyszerű megoldani, ha valakinek a fejében van a szorzótábla. Anélkül viszont kínkeserves. Az unokámmal azt szoktuk játszani lecke csinálás közben, amikor azon mereng maga elé, hogy mennyi is lehet 7-szer 5, hogy „menjünk gyalog”: 1-szer 5 az öt, 2-szer 5 az tíz… stb. Mert nem megy másképp. Ezt csak úgy lehet megtanulni, beidegzetté tenni, mint egy verset. Mire a 12-ik példát megcsináljuk (naponta...), már emlékszik, sőt, már kezdi látni az összefüggéseket (hiszen annyira egyszerű!!!), felismeri, hogy „ja, az előbb is volt 9-szer 6, mennyi is az?” És már eszébe jut, sőt, még azt is képes mondani, hogy „kezdem szeretni a matekot”. Nem lenne jobb, ha az egész matek oktatás úgy kezdődne, hogy amikor elsős, másodikos a gyerek, akkor az összes lehetséges játékos (mozgásos) formában megtanulná a szorzótáblát, és csak aztán kezdenék bekövetelni az (amúgy tisztára 12 éves kor utáni) logikát?